El texto que sigue está tomado
en Noviembre de 2.014
en Noviembre de 2.014
de un blog inactivo en la actualidad
y que tenía por título
ME LLEVO LAS MATES DE CALLE.
El
juego del ajedrez que conocemos hoy día, tiene su origen en un juego hindú
denominado Chaturanga y posiblemente
se fusionó con otro juego griego denominado Petteia. Ambos
juegos existen desde la antigüedad. Las primeras apariciones del juego actual
son de los alrededores del año 500 de nuestra era. Llegó a Europa a través de
los árabes.
Cuenta
la leyenda sobre el inventor de este juego:
El Brahmán Lahur Sessa,
también conocido como Sissa Ben Dahir (recordemos que Ben Dahir significa “hijo de Dahir”), escuchó
que el Rey Iadava estaba triste por la muerte de su hijo y fue a ofrecerle el
juego del ajedrez como entretenimiento para olvidar sus penas. El rey quedó tan
satisfecho con el juego, que quiso agradecer al joven otorgándole lo que éste
pidiera.
Sissa
lo único que pidió fue trigo, pidió que el rey le diera un grano de trigo por
la primera casilla del ajedrez, el doble por la segunda, el doble por la
tercera, y así sucesivamente hasta llegar a la casilla número 64.
Iadava
accedió a esta petición, pero cuando hizo los cálculos se dio cuenta de que la
petición era imposible de cumplir. ¿Por
qué? ¿Cuántos
granos de trigo tendría que dar el rey al inventor?
Para calcularlo hemos usado las potencias
y hemos obtenido que tenía que darle 263, es decir 9223372036854780000
granos de trigo tan sólo en la última casilla.
Si lo expresamos con notación científica,
sería, redondeando, 9,22 1018 granos
de trigo.
¿Cuántas toneladas son todos esos granos
de trigo?
Saber el peso de un sólo grano de trigo es
complicado, y depende del grano en concreto; para hacer una pesada más acertada
tomamos 1000 granos de trigo, que pueden pesar alrededor de 30 g. Entonces:
30
: 1000 = 0,03 g cada grano de trigo
Como teníamos 9.22 1018 granos de trigo:
9.22
1018 x 0,03 = 2,766 1017 g
Lo que son 2,766 1011 Toneladas = 276600000000
T=276600 Millones de Toneladas
La cosecha mundial de
trigo de la temporada 97/98 fue de 610,1 Millones de Toneladas, y fue bastante
buena en comparación con otros años:
276600000000
: 610100000 =453.3683003 cosechas mundiales
¡Haría falta la cosecha mundial de más de 453 años
para pagar sólo por la última casilla!
Puedes actualizar estos datos sabiendo que el Departamento de Agricultura de Estados Unidos (USDA)
estima que la producción mundial de trigo de la temporada 13/14 fue de 714,74 Millones de
Toneladas.
Pero las cosas son algo más complicadas, porque en realidad hay que sumar
el trigo de las 64 casillas. Aquí es donde podemos utilizar lo que sabemos de
las progresiones geométricas.
Habría que sumar además los granos de
trigo de las casillas anteriores, lo que supone un total de:
Redondeando 1,845 x 1019 granos
de trigo. Estos son muchos granos de trigo. Haciendo los mismos cálculos que
hemos hecho antes, salen 907 cosechas mundiales. Fue muy listo el Brahman.
Te quedan algunas tareas y curiosidades:
¿Cómo expresas un térmibo cualquiera de una progresión
geométrica si sabes que empieza por 1 y que cada vez se multiplica por 2, es
decir, a1 = 1 y r = 2?
¿Cómo expresas la suma de sus n primeros términos?
En tu libro de 3º de Matemáticas encontrarás cómo hacerlo
correctamente. Intenta desarrollarlo tú solo, pero, si te atascas, consulta con
tu profesor@.
¿Qué es un Brahman?
¿Y si en vez de trigo, hubiera pedido granos de arroz?
¿Podrías averiguar una estimación plausible de la cosecha mundial de arroz
correspondiente a una temporada?